思考，快與慢:附錄A 不確定性下的判斷：啟發法和偏見 · 4 線上閱讀
評估主觀概率分布時的錨定。在決策分析中，專家時常需要以概率分布的形式來表示他們對某個數值（例如某一天的道瓊斯指數）的信念。這樣的分布通常是根據專家選擇的不同數值構建的，而這些數值與其主觀概率分布的百分位相對應。例如，判斷者可能會被要求挑選出一個數字X90。這樣的話，他認為這個數字將會超過道瓊斯指數的主觀概率就是0.90。也就是說，他選擇數字X90，所以願意接受道瓊斯指數不會超過這個數值的比率是9 ∶1。通過幾個這樣對應於不同百分位數的判斷，我們可以構建出道瓊斯平均指數的主觀概率分布。
通過搜集多個不同數值的主觀概率分布，還有可能測試出判斷者的度量或校準是否合適。如果待估量值的真實值有II%分布在某位受試者規定的XII值之下，那麼這個受試者就在一系列問題中進行了恰當的（或外部）校準。例如1%的量值，其真實值應該分布在X01之下，即X99之上。因此，98%的問題，真實值應該在X01到X99的置信區間內。
幾位研究人員已從大量的判斷中觀察到許多量值的概率分布。這些分布表明了其與恰當的校準之間巨大且系統的偏差。在多數研究中，30%的問題，其待評估量的真實值或小於X01，或大於X99。也就是說，受試者設定的置信區間過小，與他們關於待估量的知識所能證明的相比，反映出了更大的確定性。經驗不足與經驗老到的受試者都存在這種偏差，而引入合適的積分規則雖能為外部校準提供刺激，但也不能徹底消除偏差。這種效應至少部分是因錨定引起的。
例如，為了選擇X90作為道瓊斯指數，人們會首先想到自己對道瓊斯指數最佳的估測，然後將這個數值上調。如果這個調整和大多數其他調整一樣是不充足的，那麼X90就不會是極端的。同樣的錨定效應在選擇X10時也會發生，這時，人們就會將最佳估測向下調整。所以，X10到X90之間的置信區間將會太小，而待估量的概率分布就會更緊密。一種程序能夠系統地改變主觀概率分布，使最佳估測值不作為初始值，這也支持了這種解釋。
某個給定的量（比如道瓊斯指數）的主觀概率分布可以通過兩種不同的方法得以實現：（1）要求受試者選擇與自己的概率分布的特定百分位數相符合的道瓊斯指數；（2）要求受試者估測出的真實值超過特定數值的概率。這兩種方法在形式上是等同的，因此應該產生相同的分布。然而，這兩種方法體現出的是不同錨定下不同的判斷模式。在方法（1）中，自然的起始點是人們對變量的最佳估測。此外，在方法（2）中，受試者可能將錨定點定在了問題中給定的數值上。或者，他可能將錨定定位在相等的概率上，即50–50的概率，因為這是估測可能性通常的起始點。無論哪種情況，方法（2）得到的概率應該不會像方法（1）那樣極端。
為了對比這兩種方法，研究人員給一組受試者24個量值（例如從新德里到北京的空中距離），並要求他們在每一個問題上估計X10或X90。另外一個組的受試者得到的是第一組受試者對24個數值中每個評估結果的中值。他們被要求評估每個給定的數值超過相應量值的真實值的概率。在沒有任何偏見的干擾下，第二組受試者應該提取出和第一組相同的概率，即9 ∶1。然而，如果使用50%的概率或給出的數值作為錨定，第二組的概率也應該更不極端，即接近於1 ∶1。事實上，第二組給出的所有問題的概率中值都是3 ∶1。當對兩組受試者的判斷進行外部校準時，發現第一組的受試者太過極端，這與早前的研究結果相符合。他們估測的發生概率為0.10的事件實際上有24%發生了。相反，第二組受試者太過保守。他們認為平均概率為0.34的事件實際發生的概率只有26%。這些結果說明了校準的程度取決於引導的程序。
討論
本附錄關注的是依賴於判斷啟發式的認知偏見。我們不能把這些偏見歸因於激勵效應，比如一相情願的想法或是因為報酬和罰款而扭曲的判斷。實際上，儘管受試者被鼓勵應儘量準確，而且答案正確的話還能得到獎賞，但還是會犯前面所提到的嚴重的判斷性錯誤。
對啟發式的依賴性以及偏見的普遍存在，並不局限於普通人。有經驗的研究人員在憑直覺進行思考時，同樣易於犯偏見的錯誤。例如，受過廣泛訓練的人在進行直覺判斷時，也會有在沒能充分考慮先驗概率的情況下預測最能代表數據的結果這一傾向。儘管這些研究人員在統計學方面的經驗可以使其避免類似於賭徒謬誤的基本錯誤，但他們的直覺性判斷還是容易在更為複雜的問題中犯類似的謬誤。
類似於代表性和可得性等有用的啟發式可以得以保留，即使它們有時會導致預測或估測的錯誤。這一點並不會使我們驚奇，而可能會使我們驚奇的是，人們不能從其人生經歷中推斷出基本的統計學規則，例如回歸平均值或是樣本大小對樣本可變性的影響。儘管在人的生命歷程中，每個人都會遇到許多這樣的例子，很少有人能獨自發現樣本和回歸性的原則。我們不能從每天的經歷中學習到統計學的規則，因為相關的例子不能被恰當地解釋。例如，人們不會發現，某文本中連續幾行單詞的平均詞彙長度比連續幾頁中單詞的平均長度變化更大，因為無論是幾行或者幾頁，人們根本就不會注意到單詞平均長度的問題。所以，人們不能了解到樣本大小和樣本可變性的關係，儘管相關數據比比皆是。
缺少恰當的編碼也能解釋為什麼人們在判斷概率時通常不能察覺到偏見。人們可以通過在分配的同樣概率的事件中保持實際發生事件的比例，來了解自己的判斷是否是外在度量的。但是，用判斷所得的概率來將事件分組並不合適。那麼，在分組缺乏的情況下，某個人就不可能知道他分配的有0.9或更高的概率的預測，有50%會真正發生。
認知偏差的經驗分析對於判斷的概率理論及應用角色方面都有一定的意義。現代決策理論將主觀概率視為某個理想化的人量化的觀點。具體來說，對某個給定事件的主觀概率可被定義為某個人是否願意接受有關這個事件的賭注。如果這個人在不同賭注之間的選擇滿足於特定的規則，比如概率論的公理，那麼內在一致或是連貫的主觀概率就可以被引申出來。引申出的概率是主觀的，原因是不同的人可以對同樣的事件作出不同的概率評估。這種方法最主要的貢獻是提供了對概率嚴格主觀的解釋，這個解釋能夠應用於獨特的事件，也能應用於理性決策的普遍理論中。也許應該注意一點，我們有時可能從對賭注之間的偏好中推斷出主觀概率，但通常主觀概率並不是由此而形成的。某個人願意給A隊下賭注而不是B隊，是因為他相信A隊更有可能會贏，他並不是從自己對賭注的偏好中推斷出這個想法的。因此，在現實中，主觀概率會決定我們對賭注的偏好，但我們並不是從這些偏好中推斷出主觀概率的，就如同理性決策中不證自明的理論一樣。
概率內在的主觀本質使許多學生相信一致性或內在一致性是判斷概率唯一有效的準則。從主觀概率的形式理論來看，任何內在一致的可能性判斷和其他判斷都是一樣的。這個準則並不完全令人滿意，因為內在一致的主觀概率可能和人們抱有的其他信念相牴觸。例如某個人對拋硬幣遊戲所有可能結果的主觀概率就反映了賭徒謬誤。即他推測硬幣更可能是呈反面，因為已經連續出現了多次正面。這樣的判斷可能是有內在一致性的，因此，根據形式理論，這是一個恰當的主觀概率。然而，這樣的概率與硬幣是沒有記憶的這一人們普遍持有的信念不相符，因此不能產生序列依存。若對判斷的概率進行充分和理性的考慮，就會發覺對內在一致性的解釋並不充分。判斷必須與人們持有的所有信念相容。但不幸的是，還沒有簡單且正式的方法去測評一系列概率的判斷與判斷者整體信念系統的相容性。不過，理性判斷者會努力爭取這種相容，即使利用內在一致性能更容易完成判斷和評估。特別是，理性判斷者會嘗試使自己對概率的判斷與自己相關的知識、概率的規則以及個人的判斷啟發式和偏見相容。
結語
本文描述了在不確定的情況下進行判斷的三種啟發式：（1）代表性。人們通常在需要判斷物體A是否屬於類別B或是事件A是否屬於過程B時，就會使用代表性；（2）事件的可得性。當人們需要估測某類事件發生的頻率或是某個特定進展的合理性時，就會使用可得性。（3）通過錨定進行調整。當相關數值可得時，許多預測都會用到錨定。使用這些啟發式不僅能節約很多時間，大多數時候也很奏效，但它們也會導致一些系統性的錯誤。更好地理解這些啟發式和它們帶來的偏見，能夠在不確定的情境下提高判斷和決策的質量。