思考，快與慢:第25章 事關風險與財富的抉擇 · 2 線上閱讀

伯努利的財富效用理論錯在哪裡？

費希納並不是第一個試圖找到一個函數將心理強度和刺激大小聯繫起來的人，他自己對此很清楚。1738年，瑞士科學家丹尼爾·伯努利（Daniel Bernoulli）預先採用了費希納後來的推理論證，並將其運用到對心理價值或錢的欲望（現在稱其為「效用「）和錢的實際數量之間關係的研究當中。他認為，10達克（從前流通於歐洲各國的錢幣）對於已經有100達克的人的效用和20達克對於有200達克的人的效用是相同的。伯努利當然是正確的，因為我們通常用百分比來表示收入的變換，比如，我們會聽到」她工資漲了30%「這樣的說法。他認為30%的上漲率在富人和窮人中會喚起非常相似的心理回應，而漲了100美元卻未必會有這樣的效果。費希納規則表明對財富變化的心理反應和已積累的財富值成反比，進而得出結論：效用是關於財富的對數函數。如果這個函數是正確的，則10萬美元和100萬美元間的心理距離與1 000萬美元與1億美元間的心理距離是一樣的。

伯努利將自己的心理學知識運用到財富效用中，藉以對風險評估問題給出一個全新的方法，這一問題對當時的數學家而言是一項很重要的研究課題。在伯努利之前，許多數學家就曾假設可以根據預期值對風險進行評估：預期值即對每個可能結果的概率進行加權後，得到的所有可能結果權重的平均值。例如，下面這個問題的預期值：

80%的概率贏得100美元和20%的概率贏得10美元的預期值為82美元，即0.8×100+0.2×10=82（美元）。

現在請自問下面這個問題：我是想接受上面這個風險收益還是想得到確定的80美元？幾乎所有的人都想要得到確定數目的錢。如果人們在預期值的作用下估計不確定的前景的話，會更願意嘗試賭一把，因為82美元比80美元多。伯努利指出，人們實際上是不會用這種方式去評估風險的。

伯努利觀察到，大多數人都不喜歡冒險（即不喜歡接受最不可能的結果），而且，如果在期望值相同的風險收益和確定收益中作選擇，他們就會選擇確定收益。事實上，一個規避風險的決策制定者會選擇一件低於預期值的確定事情，實際上就是拿出一筆額外費用以避免不確定的事情發生。伯努利用心理物理學來解釋這種風險規避現象的時間比費希納提前了100年。他的想法簡單明了，即：人們的各種選擇並非基於金錢價值，而是基於各種結果的心理價值，即它們的效用。如此說來，一個風險的心理價值就不是對可能會得到的金錢收益量的平均加權，而是這些收益效用的平均值，每項收益都要乘上自身的概率。

財富值（百萬達克）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

效用值10 30 48 60 70 78 84 90 96 100

上面是伯努利計算出來的一個效用函數版本。從中我們可以看出從100萬達克到1 000萬達克之間不同財富水平的效用。你會發現，在100萬達克的基礎上加100萬達克就會增加20個點的效用值，但是，在900萬達克的基礎上加100萬達克增加的效用值就只有4個點。伯努利指出，財富的邊際價值遞減現象（在現代術語中）可以解釋風險規避問題—人們一般願意選擇確定事件而非具有相同或稍高預期值的風險收益。請看下面這個選擇：

獲得100萬達克和700萬達克的概率相同效用：（10+84）/2=47

或者

肯定會得到400萬達克效用：60

就金額來說，風險收益的預期值和「確定事件」是相同的（都是400萬達克），但兩種選擇的心理效用是不同的，其原因就是財富的效用遞減，即從100萬達克到400萬達克的效用增值是50個單位，但從400萬達克到700萬達克同樣增量的財富效用的增值就只有24個單位。風險的效用是（10+84）/2=47（其兩種結果的效用，每種結果都乘以其概率的1/2），400萬達克的效用是60。由於60比47大，根據這一效用函數，人們就會選擇效用值更大的確定事件。伯努利認為，決策制定者在看到財富的邊際效用遞減時，就會規避風險。

伯努利的文章言簡意賅，他用自己的新概念「期望效用」（他稱之為「道德期望」）來計算下列問題：聖彼得堡的某位商人「很清楚在每年的這個時候，從阿姆斯特丹開往聖彼得堡的商船中每100艘通常會損失5艘」。那麼，如果這位商人要想從阿姆斯特丹裝運香料的話，他願意給商船買多少錢的保險。他的效用函數解釋了為什麼是窮人買保險、富人賣保險。你可以從上述函數效用版本中看出，對於有1000萬達克的人來說，損失100萬達克會損失4個點的效用值（從100到96）；而對於只有300萬達克的人來說，損失的效用值會更大，有18個點（從48到30）。窮人當然願意花點錢將風險轉嫁給富人，而這就是保險的背後原因。伯努利還對著名的「聖彼得堡悖論「提出了一個解決方案，在該悖論中，風險的期望值（用達克表示）無限大時，人們願意只花幾達克來賭一把。給人印象最深的一點是，伯努利從財富偏好的角度對風險態度的分析經受住了時間考驗，在300年後的今天，這一分析方法在經濟分析中仍未過時。

伯努利理論令人尤為關注的地方在於它的經久不衰，儘管這個理論存在着嚴重缺陷。我們很少能從一種理論明確主張的部分中發現錯誤，這些錯誤往往隱藏在該理論忽視或假設的內容中。下面這種情況就是一例：

如今，傑克和吉爾每人都有500萬美元的財富。

從前，傑克有100萬美元，而吉爾有900萬美元。

他們如今是不是一樣高興？（他們的財富效用相同嗎？）

從伯努利理論的角度來看，傑克和吉爾的財富效用是使人們更快樂或更不快樂的原因。兩人如今擁有同樣的財富，因而，伯努利理論認為他們應該同樣快樂，然而就算從來沒有學過心理學，你也知道如今的傑克非常高興，而吉爾卻非常失望。其實我們知道，即使傑克如今只有200萬美元而吉爾仍有500萬美元，傑克也會比吉爾更高興。所以伯努利的理論肯定是錯誤的。

傑克和吉爾體驗到的快樂是由他們財富的近期「變化」決定的，而不是由界定其參照點（傑克100萬美元，吉爾900萬美元）的不同財富現狀決定的。這種參考依賴普遍受感覺和知覺影響。同樣的聲音，如果你在它之前聽到的是低聲耳語，就會感覺這個聲音很大；而若在它之前聽到的是大聲吼叫，就會感到這個聲音很小。要預估（聲音）音量的主觀體驗，只知道聲音的絕對音量還不夠，你還需要知道聽者進行自主比較的參照聲音的大小。同樣，在判斷一張紙上的灰點是深還是淺時，你也需要知道這張紙的顏色如何。在預測一筆財富的效用之前，你同樣需要了解其參考值。

為說明伯努利理論的缺陷，我們再來看下面這個關於安東尼和貝蒂的例子：

安東尼目前的財富是100萬美元。

貝蒂目前的財富是400萬美元。

現在，安東尼和貝蒂都要在風險和一個確定事件中作出選擇。

風險：擁有100萬美元和400萬美元的概率相等

或者

確定選項：肯定能擁有200萬美元

根據伯努利的解釋，安東尼和貝蒂面臨着同樣的選擇：如果選擇賭一把，他們的預期財富將會是250萬美元；如果他們選擇確定選項，其預期財富則會是200萬美元。據此，伯努利就會預期安東尼和貝蒂會作出同樣的選擇，但這樣的預測是不正確的。之所以再度失敗，還是因為這個理論在安東尼和貝蒂考慮自己的選擇時並未給兩人提供不同的參照點。如果站在安東尼和貝蒂的角度考慮一下，你很快就會發現目前的財富非常重要。他們也許會這樣想：

安東尼（目前擁有100萬美元）：「如果選擇確定選項，我的財富肯定會翻倍。這是相當有吸引力的。同樣我也可以選擇賭一把，那樣我的財富要麼翻4倍，要麼什麼也得不到。「

貝蒂（目前擁有400萬美元）：「如果選擇確定選項，我肯定會損失一半財富，這將是非常可怕的。同樣我也可以選擇賭一把，那樣我的財富要麼會損失3/4，要麼一點也不損失。「

你能感覺到安東尼和貝蒂很可能會作出不同的選擇，因為那個擁有200萬美元的確定選項會使安東尼高興，卻會讓貝蒂痛苦。還有一點需要注意，那個「最糟糕」的結果與那個「確定的」結果有何不同：對於安東尼來說，這種不同是財富翻倍或什麼也得不到；而對於貝蒂來說，這種不同則是損失一半財富和損失3/4財富之間的不同。貝蒂更有可能會選擇碰碰運氣，就像其他人在面對非常糟糕的選擇時所做的一樣。在我講述關於安東尼和貝蒂的故事時，他們都沒有想到自己的財富狀態：安東尼想的是得到，而貝蒂想的是損失。儘管他們面對的可能財富狀態是相同的，但他們的心理過程卻完全不同。

因為伯努利的模式沒有考慮到參照點，因此期望效用理論並沒有體現出對安東尼而言的好結果對貝蒂來說卻是壞結果這一明顯事實。他的模式能解釋安東尼的風險規避，卻不能解釋貝蒂對風險收益的偏好。這種冒險賭一把的做法在企業家和指揮官們束手無策時總會成為他們的不二選擇。

所有這一切都很明顯，不是嗎？人們很容易認為是伯努利本人構建了類似的例子並建立了一個更為複雜的理論來解釋這些例子，但由於某種原因，他沒有這樣做。人們也可能認為與伯努利同時代的業界同仁並不同意他的觀點，或者說後世學者在讀到他的文章時會反對他的觀點，但由於某種原因，他們也沒有這樣做。

令人費解的是，結果效用這一概念在這些明顯的反例面前如此不堪一擊，卻為何存在了這麼長時間？我只能通過我常在自己身上發現的學者思維的一個弱點來解釋這一現象。我稱這個弱點為理論誘導的盲區（theory-induced blindness），即一旦你接受了某個理論並將其作為一個思考工具，就很難注意到其錯誤。如果你碰到一個似乎和這個模式不相符的例子，就會認為肯定有一個非常合理的解釋，只是不知為什麼你沒有發現這個解釋而已。你認為這個理論無可指摘，而且很信任認同這個理論的那群專家。很多學者都曾有那麼一刻想起安東尼和貝蒂或傑克和吉爾這樣的例子，而且偶爾會注意到這些例子與效用理論並不吻合。不過，他們沒有繼續深究，沒有說「這個理論嚴重錯誤，因為它忽略了效用不僅僅依賴於某人目前的財富，而是依賴其財富的來源這一事實」。正如心理學家丹尼爾·吉爾伯特所觀察到的那樣，懷疑是件苦差事，而且運用系統2很容易令人疲憊。

示例—伯努利理論的錯誤
「3年前，他有2萬美元的獎金，他對此已經很滿意了，但他的薪水自那以後只漲了20%，所以他需要更多的獎金來獲得同樣的效用。」
「兩個人都願意接受自己拿到的薪水，但他們對這份薪水的滿意度不一樣，因為他們的參照點是不同的。她目前的薪水更高。」
「她在申請離婚贍養費。實際上她願意調解，但他更願意上法庭。這種分歧是意料之中的—她只能穩賺，所以要規避風險；而他面對的卻都是糟糕的結果，所以他更願意冒險。」